Comment résoudre
un sudoku diabolique ?

Le reste de l'article détaille chaque étape, avec les chiffres mesurés sur nos grilles et un exemple réel.

On croit souvent qu'une grille est dure parce qu'elle a peu de chiffres au départ. Nos grilles Diabolique en ont de 24 à 27, 26 en moyenne : à peine moins que nos grilles Moyen, Difficile ou Expert, qui tournent autour de 27-28. Un ou deux chiffres de moins ne font pas un niveau. Ce qui le fait, ce sont les techniques nécessaires pour finir — c'est la règle de notre classement par niveau. Une grille est Diabolique quand elle demande des techniques de chaîne : chaînes XY, coloration simple ou chaînes X.

Voici ce que fait le moteur sur l'ensemble de nos grilles Diabolique :

Deux choses ressortent. D'abord, presque tous les chiffres se posent avec la technique la plus simple qui soit : le singleton caché. Le travail difficile ne pose pas de chiffres, il retire des candidats pour que les singletons réapparaissent. Ensuite, le premier blocage arrive tôt, avec la moitié de la grille encore vide — et ce n'est pas le dernier. Un verrou, ici, c'est un moment où plus aucun chiffre ne se pose sans une technique Diabolique ; il en faut parfois plusieurs d'affilée pour l'ouvrir.

1. Balayez les singletons cachés. Pour chaque chiffre, cherchez le bloc, la ligne ou la colonne où il n'a plus qu'une place. Pas besoin de notes à ce stade.
2. Notez tous les candidats. Dès que plus rien ne vient, écrivez dans chaque case vide tous les chiffres encore possibles. Au niveau Diabolique, ce n'est pas facultatif : les chaînes se lisent sur les notes.
3. Épuisez les niveaux inférieurs. Candidats confinés, paires et triplets, puis les motifs Expert (X-Wing, Skyscraper, Swordfish, XY-Wing). Plus de deux grilles Diabolique sur trois en demandent au moins un en route.
4. Cherchez une chaîne. Commencez par les cases qui n'ont que deux candidats : c'est là que se cachent les chaînes XY, de loin les plus utiles. Détail juste après.
5. Revenez au début. Chaque élimination peut faire apparaître un singleton ailleurs. Refaites un balayage complet avant de chercher la chaîne suivante.

Puis recommencez les étapes 4 et 5 autant de fois qu'il le faut. La bonne nouvelle : une fois le dernier verrou ouvert, la fin est facile. Dans près de trois grilles sur quatre, il ne reste alors que des singletons jusqu'à la dernière case.

C'est la technique Diabolique qui sert le plus : elle apparaît dans toutes nos grilles Diabolique, et elle représente à elle seule plus des trois quarts des techniques Diabolique jouées. Elle relie des cases qui n'ont que deux candidats chacune, comme les maillons d'une chaîne : deux cases voisines (même ligne, colonne ou bloc) partagent un chiffre, et si l'une ne le prend pas, elle prend forcément son autre candidat — ce qui oblige la suivante, et ainsi de suite.

L'exemple

Voici une de nos grilles Diabolique, à 26 chiffres de départ, après 27 coups. Les cases colorées sont les quatre maillons de la chaîne, avec leurs deux candidats.

Une chaîne XY à quatre cases. Les deux bouts partagent le 9 : toute case qui voit les deux bouts perd son 9.

Partons du bout du haut, L2C7 (6 ou 9), et supposons que ce n'est pas un 9 :

• alors L2C7 est un 6, donc L8C7, dans la même colonne, n'est pas un 6 : c'est un 4 ;
• donc L8C8, sur la même ligne, n'est pas un 4 : c'est un 6 ;
• donc L4C8, dans la même colonne, n'est pas un 6 : c'est un 9.

Conclusion : soit L2C7 est un 9, soit L4C8 est un 9. On ne sait pas lequel, mais on n'en a pas besoin. Toute case qui voit les deux bouts ne peut pas contenir de 9. Il y en a quatre ici : L4C7 et L6C7 (colonne de L2C7, ligne ou bloc de L4C8), L1C8 et L3C8 (bloc de L2C7, colonne de L4C8).

Effet immédiat : dans le bloc de droite au milieu, le 9 n'a plus qu'une place, L4C8. Un singleton caché, le coup suivant.

Pour la version complète de la technique, voir les chaînes XY dans notre guide. Une chaîne XY de trois cases a même un nom à part : c'est le XY-Wing.

Cette chaîne n'est pas seule. Dans la même grille, le moteur en joue huit, réparties en cinq verrous :

• deux chaînes d'affilée — celle de l'exemple est la seconde — puis un singleton ;
• une chaîne, puis un singleton ;
• trois chaînes d'affilée, puis deux singletons ;
• une chaîne, puis quatre singletons ;
• une dernière chaîne, et les 27 cases restantes tombent avec des singletons.

C'est le rythme typique de nos grilles Diabolique. Après une technique Diabolique, de deux choses l'une : soit un chiffre se pose tout de suite, soit il faut une autre chaîne — c'est le cas presque une fois sur deux. D'où deux réflexes :

• Une chaîne qui ne pose rien n'est pas un échec. Elle a retiré des candidats ; la suivante en profitera.
• Un verrou ouvert ne veut pas dire grille finie. Après chaque série de singletons, refaites le point sur les notes : le verrou suivant arrive parfois quelques coups plus loin.

Deux autres techniques prennent le relais. Elles reposent sur la même logique — « si ce n'est pas ici, c'est là » — mais restent sur un seul chiffre.

• La coloration simple (environ une grille sur deux) : quand un chiffre n'a que deux places dans une ligne, une colonne ou un bloc, c'est l'une ou l'autre — un lien fort. On relie ces paires en coloriant les cases en alternance, une couleur sur deux. Une case qui voit une case de chaque couleur perd le chiffre. En savoir plus.
• Les chaînes X (environ une grille sur quatre) : toujours un seul chiffre, mais la chaîne peut aussi passer par des liens faibles, à condition de commencer et de finir par un lien fort. En savoir plus.

Notre moteur essaie la coloration avant les chaînes XY. Mais sur nos grilles, les chaînes XY servent cinq fois plus souvent que la coloration : si vous cherchez à la main, commencez par les cases à deux candidats.

Et si une grille de journal résiste même à ça ? Elle dépasse le niveau Diabolique. Notre solveur va plus loin, avec des techniques de niveau « Extrême ».

1. Des notes incomplètes. Un candidat oublié transforme une case à trois candidats en fausse case à deux : la chaîne paraît juste, et l'élimination est fausse. Avant de suivre une chaîne, revérifiez les notes de chacun de ses maillons.
2. Chercher la chaîne trop tôt. Tant qu'un singleton ou une paire est disponible, la chaîne est un détour. Le moteur ne s'y résout qu'en dernier, et vous gagnerez du temps à faire pareil.
3. Croire qu'une chaîne suffit. Environ une grille sur cinq seulement n'a qu'un verrou. Prévoyez d'en chercher plusieurs, et gardez vos notes à jour entre deux.
4. Deviner. Ce n'est jamais nécessaire sur nos grilles : toutes se résolvent par déduction. Un essai au hasard ne se voit souvent que dix cases plus loin, quand il est trop tard pour savoir d'où vient l'erreur.

Faut-il deviner pour finir un sudoku diabolique ?

Non. Toutes nos grilles Diabolique se résolvent par déduction, sans essai-erreur. Les techniques de chaîne suffisent, en plus de celles des niveaux précédents.

Combien de chiffres de départ a une grille diabolique ?

Sur nos grilles, de 24 à 27, soit 26 en moyenne : à peine moins que nos grilles Moyen, Difficile ou Expert. Ce n'est pas ce qui fait le niveau : une grille est Diabolique parce qu'elle demande des techniques de chaîne, pas parce qu'elle a peu de chiffres.

Quelle technique apprendre en premier ?

Les chaînes XY : elles servent dans toutes nos grilles Diabolique. La coloration simple vient ensuite (environ une grille sur deux), les chaînes X sont plus rares (environ une sur quatre).

Sur la page Sudoku 9×9, choisissez Diabolique dans la liste des niveaux. Pour noter les candidats, utilisez le bouton Notes (ou un clic droit sur une case à remplir). Si vous bloquez, le bouton Indice montre la prochaine déduction et le nom de la technique, étape par étape, sans donner toute la solution.

Vous avez une grille de journal ou de magazine ? Recopiez-la dans le solveur : il explique chaque coup, chaîne comprise, et peut vous donner un indice progressif — où chercher, puis quelle technique, puis la réponse.