Comment résoudre
un sudoku Killer ?

La suite détaille chaque étape, avec les chiffres mesurés sur nos grilles et un exemple réel.

Nos grilles Killer sont classées par les techniques nécessaires pour les finir : en Facile, les combinaisons des cages suffisent ; en Moyen, il faut la règle du 45 sur une ligne, une colonne ou un bloc ; en Difficile, sur plusieurs à la fois. Ça, c'est la règle de classement. Ce qui est plus instructif, c'est la forme des grilles à chaque niveau :

Deux choses ressortent. D'abord, plus le niveau monte, moins il y a de cages et plus elles sont grandes. Une grande cage a beaucoup de combinaisons possibles : elle ne dit presque rien à elle seule. Ensuite, la dernière ligne : dans 4 grilles Moyen sur 5, on ne peut poser aucun chiffre tant qu'on n'a pas appliqué la règle du 45. La règle du 45 n'est pas un outil de fin de partie, c'est souvent la porte d'entrée de la grille.

Une cage de deux cases qui fait 3 contient forcément 1 et 2 : aucune autre paire de chiffres différents ne fait 3. Ces cages sûres sont le premier point d'appui. Pour les cages de 2 à 6 cases (celles de nos grilles), il n'y en a que quatre par taille, et elles suivent toutes la même règle : les deux plus petites et les deux plus grandes sommes possibles.

Une cage sûre de deux cases donne une paire : on sait quels chiffres y vont, pas encore dans quel ordre. Mais si ses deux cases sont dans la même ligne, la même colonne ou le même bloc, ces deux chiffres disparaissent déjà du reste de la ligne, de la colonne ou du bloc.

Attention, ces cages se font rares quand le niveau monte : 3,5 par grille en moyenne en Facile, 1,5 en Difficile, et aucune dans près d'une grille Difficile sur cinq. Les sommes les plus fréquentes sont justement les moins parlantes : en deux cases, ce sont 9, 10 et 11, qui ont chacune quatre combinaisons (pour 10 : 1+9, 2+8, 3+7, 4+6).

Une cage peut avoir plusieurs combinaisons et quand même imposer un chiffre. Trois cases qui font 8 : c'est 1+2+5 ou 1+3+4. Le 1 est dans les deux : il est forcément dans la cage, on ne sait pas encore où.

Or un chiffre n'apparaît qu'une fois par bloc. Si cette cage tient entièrement dans un bloc, le 1 de ce bloc est dans la cage, et les autres cases du bloc perdent leur 1. Même chose si la cage tient dans une ligne ou une colonne. C'est la déduction la plus discrète du Killer, et l'une des plus utilisées : notre moteur s'en sert une vingtaine de fois par grille, dès le niveau Facile.

Les chiffres 1 à 9 font 45. Chaque ligne, chaque colonne et chaque bloc fait donc 45. Quand des cages sont entièrement enfermées dans un bloc, on connaît leur total, et ce qui manque pour arriver à 45 se trouve dans les cases qui restent.

L'exemple

Voici une de nos grilles Moyen, au tout début de la partie. Elle a deux cages sûres : 16 en deux cases (7+9, en haut au milieu) et 4 en deux cases (1+3, en bas). Elles donnent des paires, mais pas un seul chiffre. Comme 4 grilles Moyen sur 5, celle-ci ne s'ouvre qu'avec la règle du 45.

Bloc en haut à droite : 45 − 38 = 7 pour la case qui reste, puis 13 − 7 = 6 pour la case qui dépasse.

Regardez le bloc en haut à droite. Trois cages y sont entièrement enfermées (en bleu) : 18, 7 et 13. Elles font 18 + 7 + 13 = 38. Il ne reste qu'une case du bloc en dehors de ces cages : L3C9 (ligne 3, colonne 9). Elle vaut donc 45 − 38 = 7.

Et ce n'est pas fini. Cette case fait partie d'une autre cage de 13, qui dépasse du bloc d'une case vers le bas (en orange). 13 − 7 = 6 : L4C9 vaut 6. Deux chiffres posés sur une grille vide, sans noter un seul candidat.

Le cas le plus fréquent : une cage invisible

Un chiffre tout fait, comme dans l'exemple, c'est la meilleure surprise. Mais c'est rare : dans plus de neuf cas sur dix, la règle du 45 donne la somme de plusieurs cases. Sur une autre de nos grilles Moyen, il reste deux cases dans le bloc en haut à gauche, et les cages entièrement dedans font 42 : ces deux cases font 3. Ce n'est écrit nulle part, mais c'est une cage comme les autres — une cage invisible —, et 3 en deux cases, c'est forcément 1+2.

Pensez aussi aux cases qui dépassent. On regarde naturellement ce qui reste à l'intérieur ; pourtant, chez notre moteur, près de deux fois sur trois, le calcul passe par des cases qui débordent de la zone.

Au niveau Difficile, les cages sont plus grandes et chevauchent souvent deux blocs : sur une seule ligne ou un seul bloc, plus rien ne tombe juste. La même règle s'applique alors à une zone plus large :

• deux lignes ou deux colonnes voisines font 90, trois font 135 ;
• deux blocs côte à côte font 90.

Par exemple, si les cages entièrement contenues dans les lignes 4 et 5 font 81, les cases qui restent dans ces deux lignes font 9. Toutes nos grilles Difficile en ont besoin, environ cinq fois par grille. Le réflexe : quand un bloc ne donne rien, regardez la bande de trois blocs entière, ou les deux lignes du bord.

Un joueur de sudoku classique arrive avec ses outils : candidats confinés, paires, X-Wing. Au Killer, ils servent beaucoup moins qu'on ne le croit :

• les candidats confinés servent dans un peu moins d'une grille Moyen sur deux, et dans presque toutes les grilles Difficile ;
• les paires apparaissent dans une grille Difficile sur trois, les triplets dans moins d'une sur dix ;
• le X-Wing : sur toutes nos grilles Killer, notre moteur n'en a jamais eu besoin.

La difficulté d'un Killer est dans les sommes. Quand vous bloquez, cherchez une nouvelle zone où appliquer la règle du 45 avant de chercher un motif du sudoku classique.

1. Une cage invisible peut répéter un chiffre. Une vraie cage n'a jamais deux fois le même chiffre. Une somme trouvée par la règle du 45, si : deux cases qui ne sont ni dans la même ligne, ni dans la même colonne, ni dans le même bloc peuvent porter le même chiffre. Deux cases de ce genre qui font 10, c'est peut-être 5+5. Avant d'utiliser le tableau des combinaisons, vérifiez que ses cases sont toutes dans une même ligne, colonne ou bloc.
2. Une erreur d'addition. Tout ce qui découle d'une somme fausse est faux, et l'erreur ne se voit que bien plus loin. Refaites l'addition dans l'autre sens avant de poser le chiffre.
3. Oublier les cases qui dépassent. Quand une seule case dépasse d'un bloc, c'est une aubaine : la règle du 45 donne directement son chiffre.
4. Deviner. Ce n'est jamais nécessaire : chacune de nos grilles Killer a une solution unique et se résout par la logique seule.

Par où commencer un sudoku Killer ?

Par les cages qui n'ont qu'une seule combinaison (deux cases qui font 3, c'est forcément 1+2), puis par la règle du 45, bloc par bloc. Au niveau Moyen ou Difficile, c'est elle qui pose le premier chiffre dans plus de 4 grilles sur 5.

Qu'est-ce que la règle du 45 au sudoku Killer ?

Chaque ligne, colonne et bloc contient les chiffres 1 à 9, qui font 45. On additionne les cages entièrement à l'intérieur d'un bloc : la différence avec 45 donne la somme des cases qui restent. Si des cages débordent, ce qui dépasse 45 se trouve dans les cases qui débordent. La règle marche aussi sur deux ou trois lignes à la fois (90, 135).

Faut-il connaître les combinaisons par cœur ?

Non. Il suffit de retenir que, pour chaque taille de cage, seules les deux plus petites et les deux plus grandes sommes n'ont qu'une combinaison. Pour les autres, Sudoku-Land affiche sous la grille toutes les combinaisons possibles de la cage sélectionnée.

Sur la page Sudoku Killer, les trois niveaux suivent cette méthode pas à pas : Facile pour les combinaisons, Moyen pour la règle du 45 sur un bloc, Difficile pour la règle du 45 sur plusieurs lignes. Quand vous sélectionnez une case, la ligne sous la grille affiche les combinaisons possibles de sa cage, compte tenu des chiffres déjà posés, et met en or la dernière quand il n'en reste qu'une.

Si vous bloquez, le bouton Indice ouvre un solveur pas à pas qui explique chaque déduction propre au Killer (combinaisons, chiffre obligatoire, règle du 45…), sur une petite grille où les cages sont dessinées. Lire les étapes est gratuit ; seul « Appliquer ce coup » consomme un indice.

Le Killer est aussi l'une des six faces du Cube Variantes, et la page Variantes le compare aux autres variantes du site.