Comment résoudre
un cube sudoku 3D ?

La suite détaille chaque réflexe, avec les chiffres mesurés sur nos cubes et deux exemples réels.

Le Cube Classique de Sudoku-Land est construit comme un Rubik's Cube dont chaque petit cube de la surface porte un seul chiffre. Selon sa place, un petit cube se voit sur une, deux ou trois faces. Chaque face reste un sudoku 9×9 normal, mais une case du bord doit respecter les règles de toutes ses faces :

Au total, 386 cases au lieu de 6 × 81 = 486. Une case du milieu « voit » 20 autres cases, comme dans une grille ordinaire : celles de sa ligne, de sa colonne et de son bloc, qui ne peuvent pas porter le même chiffre qu'elle. Une case d'arête en voit 32, un coin 36. Plus de voisines, c'est plus de chiffres qui l'éliminent : les cases du bord sont les plus contraintes du cube. Et ce sont les 92 cases du bord qui relient les faces entre elles : toute l'information passe d'une face à l'autre par elles.

Prenez une face d'un cube, avec seulement les chiffres qu'elle montre au départ, et oubliez le reste du cube. Voici ce qu'on en tire :

Dès le niveau Moyen, une face isolée ne mène nulle part : sur les 600 faces de nos cubes Moyen, aucune n'a une solution unique quand on la prend seule, et on n'y trouve que 2 cases sur 61 avant d'être bloqué. Ce sont ses voisines qui lui apportent les chiffres qui manquent. On ne remplit donc pas six grilles l'une après l'autre : on tourne autour du cube.

Une case d'arête appartient à deux faces : elle doit respecter sa ligne, sa colonne et son bloc sur l'une comme sur l'autre. Un chiffre déjà posé sur la face voisine peut donc l'interdire, alors que rien ne l'interdit sur la face que vous regardez. C'est la déduction propre au cube, et elle sert tout le temps.

L'exemple

Voici deux faces voisines d'un de nos cubes Moyen, au tout début de la partie, dépliées côte à côte : la face 1 et, à sa droite, la face 2. Leur arête est teintée : la colonne 9 de la face 1 et la colonne 1 de la face 2 sont les mêmes neuf cases, vues des deux côtés. Le 9 et le 5 qu'elle porte apparaissent d'ailleurs sur les deux faces.

Un vrai cube du niveau Moyen, au départ. Sur la face 1 seule, le 4 a deux places dans le bloc encadré.
La face 2 en barre une : sa ligne 5 passe par la case de l'arête.

Sur la face 1, cherchons le 4 du bloc encadré, au milieu à droite. Le 4 de la ligne 4 et le 4 de la colonne 7 barrent presque tout le bloc : il reste deux places, L5C9 (ligne 5, colonne 9) et L6C8. Sur cette face seule, impossible de choisir.

Mais L5C9 est sur l'arête. Sur la face 2, c'est la case L5C1, et la ligne 5 de la face 2 a déjà un 4. Le 4 ne peut donc pas aller en L5C9 : il va en L6C8, sur la face 1.

Remarquez où tombe la réponse : au milieu de la face, pas sur l'arête. C'est le cas le plus fréquent. Sur nos cubes, quand une case ne se trouve qu'en regardant la face voisine, elle est au milieu de sa face 6 fois sur 10 : la face voisine barre les cases du bord, et c'est une case du milieu qui reste seule. Au départ d'un cube Moyen, un joueur qui regarde une face à la fois trouve en moyenne 8 à 9 cases jouables ; en regardant aussi les faces voisines, il en trouve 14 de plus.

1. Commencer par la face la plus remplie. Posez-la à plat et jouez-la comme un sudoku ordinaire, bloc par bloc. Au niveau Moyen, 87 % des cases se trouvent ainsi, en regardant une seule face.
2. Quand la face bloque, vérifier ses bords. Pour chaque chiffre qui hésite entre deux places dont l'une est sur une arête, regardez la face voisine. Les flèches au bord de la face posée l'amènent sans revenir au cube entier.
3. Changer de face souvent. Un chiffre posé sur une arête apparaît aussitôt sur la face voisine, et peut la débloquer. Au niveau Moyen, il arrive en moyenne 4 fois par cube (jusqu'à 7) qu'aucune face, prise seule, ne montre plus rien : c'est le signal de tourner.
4. Surveiller les coins et les arêtes. Ce sont les cases les plus contraintes : au niveau Moyen, un coin se trouve en moyenne au quart de la partie, une case d'arête un peu plus tard, une case du milieu à la moitié. Les bords remplis tôt nourrissent ensuite les faces voisines.
5. Finir les faces une à une, sans forcer l'ordre. Une face remplie sans erreur devient dorée et verrouille ses cases, y compris celles qu'elle partage avec ses voisines : leurs chiffres sont acquis pour de bon. Mais n'insistez pas sur une face qui résiste : la suite viendra souvent d'ailleurs.

Au niveau Difficile, regarder les deux faces ne suffit plus : nos 100 cubes Difficile demandent tous au moins une technique au-delà des singletons. Résolus par le moteur de l'indice du jeu, ils font appel aux candidats verrouillés (ou confinés) dans 99 cubes sur 100, à une paire cachée dans 43, et à l'enchaînement de deux techniques dans 37.

Bonne nouvelle : ces techniques marchent à travers les arêtes. Un bloc collé à une arête partage ses trois cases du bord avec un bloc de la face voisine. Si, dans un bloc, un chiffre ne peut aller que sur ces cases-là, le bloc voisin le reçoit forcément au même endroit : on peut l'effacer de ses autres cases. Dans près d'un cube Difficile sur trois, le moteur de l'indice passe au moins une fois par un verrou d'une face à l'autre.

L'exemple

Ce cube Difficile est en cours de partie. Sur la face 2, dans le bloc en haut à droite, le 8 de la colonne 7 et le 8 de la colonne 8 barrent ces deux colonnes : le 8 du bloc est forcément dans la colonne 9, c'est-à-dire sur l'arête, en L1C9 ou en L3C9 (les petits 8 bleus).

Un vrai cube du niveau Difficile, en cours de partie.
Le verrou se lit sur la face 2, son effet sur la face 3.

De l'autre côté de l'arête, ces deux cases sont L1C1 et L3C1 de la face 3, dans son bloc en haut à gauche. Le 8 de ce bloc-là est donc lui aussi dans l'une d'elles, et nulle part ailleurs dans le bloc : on peut le retirer de la case L2C2.

Regardez maintenant la ligne 2 de la face 3. Il lui reste quatre cases vides : L2C2, où l'on vient de retirer le 8, L2C3 et L2C9, barrées par les 8 de leurs colonnes, et L2C8. Le 8 va en L2C8, à l'autre bout de la face, grâce à un verrou lu sur la face d'à côté.

Le même raisonnement vaut avec une ligne : si le 8 d'un bloc ne peut aller que sur l'arête, il disparaît aussi du reste de l'arête, sur ses deux faces.

Le Cube Ultime garde les arêtes partagées, mais chaque face a sa variante : Sudoku X, Hyper Sudoku, pair-impair, irrégulier, « plus grand que » et Killer. Une case du bord obéit alors aux règles de ses deux faces. Au bord de la face pair-impair et de la face Killer, par exemple, un chiffre doit à la fois avoir la bonne parité (case grise = chiffre pair) et entrer dans la somme de sa cage.

Deux conséquences pour la méthode :

• Commencez par les faces fournies. Les faces Killer et « plus grand que » démarrent avec peu de chiffres, voire aucun : leurs bords se remplissent à mesure que vous avancez sur leurs voisines, et ce sont eux qui les ouvrent.
• Une règle se lit sur sa face. La couleur d'une case, ses signes et sa cage ne se voient que sur la face de leur variante. Sur la face voisine, la même case a l'air ordinaire : en cas de doute, tournez pour lire toute sa règle.

Sur le Cube Variantes, les six variantes sont là, mais les faces sont séparées : chacune se résout seule, comme une grille des pages de variantes. Pas de méthode propre au cube, donc : relisez la règle de chaque face, rappelée au-dessus du pavé de chiffres, et appliquez la méthode de sa variante. Pour la face Killer, notre article Comment résoudre un sudoku Killer ? détaille la règle du 45 ; la page Variantes présente les autres.

Le bouton Indice du jeu suit la même démarche que cet article, en trois crans : où chercher, puis quelle technique utiliser, puis la réponse expliquée. Quand la raison vient d'une face voisine, il le dit, et un bouton fait tourner le cube pour vous la montrer. Lire un indice est gratuit : seul « Appliquer » consomme l'un des six indices du cube.

Par où commencer un cube sudoku ?

Par la face qui a le plus de chiffres, jouée comme un sudoku ordinaire. Dès qu'elle bloque, vérifiez les cases de ses bords avec la face voisine : au niveau Moyen, une case sur huit ne se trouve qu'ainsi.

Peut-on résoudre les faces du cube une par une ?

Pas sur un cube aux arêtes partagées (Cube Classique, Cube Ultime). Au niveau Moyen, aucune face de nos cubes n'a une solution unique quand on la prend seule : ce sont ses voisines qui lui apportent les chiffres qui manquent. Sur le Cube Variantes, en revanche, les faces sont séparées et se résolvent une par une.

Quelles techniques faut-il pour le niveau Difficile ?

Les singletons ne suffisent plus : tous nos cubes Difficile demandent au moins une technique de plus, surtout les candidats verrouillés, parfois une paire cachée ou l'enchaînement de deux techniques. Elles marchent aussi à travers les arêtes : un bloc collé à une arête partage trois cases avec un bloc de la face voisine.

Combien de cases a un cube sudoku ?

386 sur le Cube Classique de Sudoku-Land : 294 au milieu des faces, 84 sur les arêtes (visibles sur deux faces) et 8 coins (visibles sur trois faces), au lieu de 6 × 81 = 486 si les faces étaient séparées.

Les trois cubes se jouent gratuitement sur la page Cube 3D, sans inscription, sur ordinateur comme sur téléphone. Pour cette méthode, commencez par le Cube Classique au niveau Facile : chaque face y est bien fournie, et le va-et-vient entre les faces s'apprend en douceur. Il y a 100 cubes différents par niveau, et le jeu vous donne toujours d'abord un cube que vous n'avez jamais commencé.

Pour revoir les techniques du sudoku classique, la base de tout le reste, lisez la méthode complète.