Comment jouer au Sudoku

Cette technique s'applique lorsque deux ou trois cellules d'une même unité (ligne, colonne ou région) partagent exactement les mêmes candidats — et seulement ceux-là.

Les Jumeaux (Naked Pair)

Si deux cellules d'une même unité ne peuvent contenir que les deux mêmes chiffres (par exemple 3 et 7), alors ces deux chiffres sont "réservés" à ces deux cases. On peut donc les éliminer comme candidats dans toutes les autres cellules de cette unité.

Pourquoi ? Parce que peu importe laquelle des deux cases contiendra le 3 ou le 7, ces chiffres seront forcément occupés par ce duo — les autres cases n'ont donc aucune chance de les contenir.

Les Triplés (Naked Triple)

Le même raisonnement s'étend à trois cellules partageant un ensemble de trois candidats. Les trois cases ne contiennent que des combinaisons issues de cet ensemble (par exemple 2, 5 et 8) — une case peut n'en avoir que deux, l'essentiel est que l'union des candidats des trois cases forme exactement ce trio.

On peut alors éliminer ces trois chiffres de toutes les autres cellules de l'unité.

Exemple concret

Dans une ligne, supposons que les notes révèlent :

• Case A : candidats 4, 9
• Case B : candidats 4, 9
• Autres cases : candidats variés incluant 4 et 9

Cases A et B forment un jumeau : le 4 et le 9 leur sont réservés. On biffe le 4 et le 9 des notes de toutes les autres cases de cette ligne.

Astuce pratique

Cette technique est particulièrement efficace dans les grilles de niveau Difficile et Expert. Pensez à l'appliquer systématiquement après avoir noté tous les candidats d'une unité.

Aussi appelés Naked Subsets, les groupes isolés sont la généralisation directe des jumeaux et triplés à N cellules.

Le Principe

Un groupe isolé se forme lorsque N cellules d'une unité ne contiennent collectivement que N candidats différents. Ces N chiffres sont alors "verrouillés" dans ces N cases : aucune autre cellule de l'unité ne peut les accueillir.

On peut donc éliminer ces N candidats de toutes les autres cellules de l'unité. C'est la généralisation des jumeaux (N=2) et des triplés (N=3) à N=4 et au-delà.

Exemple concret

Dans une région, quatre cellules ne contiennent que les candidats 1, 4, 6 et 9 (répartis entre elles). Ces quatre cases forment un groupe isolé : les chiffres 1, 4, 6 et 9 ne peuvent figurer nulle part ailleurs dans cette région. On les supprime des notes de toutes les autres cellules.

Astuce pratique

Plus N est grand, plus le groupe est rare et difficile à détecter — mais aussi plus l'élimination qui en résulte est puissante. En pratique, les groupes de taille 4 (quadruplets) sont les plus grands que l'on rencontre dans un Sudoku standard.

À la différence des jumeaux et triplés (Naked), les paires et triples cachés (Hidden Pairs/Triples) sont plus discrets : les cellules concernées contiennent d'autres candidats qui masquent la relation.

La Paire Cachée (Hidden Pair)

Si deux chiffres n'apparaissent comme candidats que dans exactement deux cellules d'une même unité, alors ces deux cellules ne peuvent contenir que ces deux chiffres — même si leurs notes affichent d'autres candidats. On peut donc éliminer tous les autres candidats de ces deux cellules.

Le Triple Caché (Hidden Triple)

Même logique étendue à trois chiffres qui ne sont candidats que dans trois cellules d'une unité. Ces trois chiffres sont "prisonniers" de ces trois cases : tous les autres candidats qui s'y trouvent peuvent être biffés.

Exemple concret

Dans une colonne, les chiffres 1 et 8 ne peuvent se placer que dans les cases C et F. Même si C contient les candidats (1, 3, 5, 8) et F les candidats (1, 2, 8), on sait que 1 et 8 leur sont réservés. On efface donc le 3, le 5 et le 2 de leurs notes respectives.

Astuce pratique

Les paires et triples cachés sont plus difficiles à repérer car ils se dissimulent dans des cellules chargées en candidats. Un balayage chiffre par chiffre dans chaque unité aide à les détecter.

Les groupes mélangés (Hidden Subsets) sont le pendant caché des groupes isolés : au lieu de regarder les cellules qui ne contiennent que certains candidats, on observe les candidats qui ne se trouvent que dans certaines cellules.

Le Principe

Un groupe mélangé se forme lorsque N chiffres n'apparaissent comme candidats que dans exactement N cellules d'une unité. Ces N cellules "monopolisent" ces N chiffres — même si elles contiennent par ailleurs d'autres candidats, qu'on peut alors éliminer.

Différence avec les groupes isolés

• Groupe isolé : on part des cellules → leurs candidats sont peu nombreux et confinés entre elles.
• Groupe mélangé : on part des chiffres → ils n'apparaissent que dans peu de cellules, qui peuvent sembler "chargées".

Exemple concret

Dans une ligne, les chiffres 2, 5 et 7 n'apparaissent comme candidats que dans les cases B, E et G. Ces trois cases forment un groupe mélangé : le 2, le 5 et le 7 leur sont réservés. On peut donc effacer tous les autres candidats présents dans B, E et G.

Astuce pratique

Cette technique demande de balayer chaque chiffre individuellement dans une unité pour repérer dans combien de cellules il apparaît. Un tableau de candidats bien tenu est indispensable pour ne pas rater ces groupes, souvent très rentables dans les grilles Expert.

Cette technique exploite le lien qui existe entre une région (bloc 3×3) et les lignes ou colonnes qui la traversent.

Le Principe

Si dans une région, un candidat ne peut apparaître que dans des cellules alignées sur une seule et même ligne (ou colonne), alors ce candidat est impossible ailleurs sur cette ligne (ou colonne) en dehors de la région.

Inversement, si un candidat est déjà éliminé de toutes les cellules d'une ligne dans une région sauf une seule, ce chiffre doit obligatoirement se trouver dans cette région sur cette ligne.

Exemple concret

Dans la région du coin haut-gauche, le chiffre 6 ne peut se placer que dans les deux cases de la première ligne de cette région. On peut donc éliminer le 6 comme candidat dans toutes les autres cases de cette même ligne, dans les deux autres régions.

Les deux sens d'application

• Région → Ligne/Colonne : Un candidat confiné dans une rangée au sein d'une région s'élimine du reste de cette rangée.
• Ligne/Colonne → Région : Un candidat absent de toutes les cases d'une rangée dans deux régions ne peut se trouver que dans la troisième région sur cette rangée.

Astuce pratique

Cette technique est très efficace dès le niveau Moyen et constitue un excellent point de départ avant d'attaquer les techniques plus avancées.

Le X-Wing est une technique avancée qui s'appuie sur la symétrie entre deux lignes et deux colonnes pour éliminer des candidats à distance.

Le Principe

Si un chiffre candidat n'apparaît que dans exactement deux cellules sur chacune de deux lignes différentes, et que ces cellules se trouvent dans les mêmes deux colonnes, alors ce chiffre formera obligatoirement un rectangle (le "X-Wing").

Peu importe la disposition exacte, ce chiffre occupera deux des quatre coins de ce rectangle — ce qui signifie qu'il ne peut pas se trouver ailleurs dans ces deux colonnes. On peut donc l'éliminer de toutes les autres cellules de ces colonnes.

Exemple concret

Le chiffre 4 n'est candidat que dans les colonnes 3 et 7 sur la ligne 2, et également que dans les colonnes 3 et 7 sur la ligne 8. Ces quatre cases forment un X-Wing. On peut donc éliminer le 4 de toutes les autres cases des colonnes 3 et 7.

La version en colonnes

La technique fonctionne de manière identique dans l'autre sens : si le candidat n'apparaît que dans deux cellules sur chacune de deux colonnes, et que ces cellules partagent les mêmes deux lignes, on élimine ce candidat dans le reste de ces deux lignes.

Astuce pratique

Le X-Wing est souvent le premier "grand saut" vers les techniques expertes. Pour le repérer, cherchez un chiffre qui n'apparaît que deux fois par ligne (ou par colonne) et vérifiez si ces paires s'alignent verticalement (ou horizontalement).

Le Swordfish est l'extension naturelle du X-Wing : là où le X-Wing utilise 2 lignes et 2 colonnes, le Swordfish en utilise 3 lignes et 3 colonnes.

Le Principe

Si un chiffre candidat n'apparaît que dans deux ou trois cellules sur chacune de trois lignes différentes, et que toutes ces cellules se situent dans les mêmes trois colonnes, alors ce chiffre ne peut pas se trouver ailleurs dans ces trois colonnes. On l'élimine de toutes les autres cellules de ces colonnes.

La condition clé : l'union des colonnes concernées sur les trois lignes ne doit pas dépasser 3 colonnes distinctes.

Exemple concret

Le chiffre 7 n'apparaît que dans les colonnes 1, 5 et 8 sur la ligne 2 ; dans les colonnes 1 et 8 sur la ligne 5 ; dans les colonnes 5 et 8 sur la ligne 9. Ces trois lignes couvrent exactement trois colonnes (1, 5, 8) : un Swordfish est formé. On peut éliminer le 7 de toutes les autres cases des colonnes 1, 5 et 8.

La version en colonnes

Comme pour le X-Wing, la technique s'applique aussi en partant de trois colonnes pour éliminer dans trois lignes.

Astuce pratique

Le Swordfish est difficile à repérer à l'œil nu car il s'étend sur une grande partie de la grille. Il est quasi exclusivement utile dans les grilles Expert. Notez d'abord tous vos candidats avec soin avant de le chercher.

Les chaînes X (X-Chains) généralisent le X-Wing en une chaîne de déductions alternées portant sur un seul chiffre candidat.

Le Principe

On construit une chaîne de cellules reliées entre elles par un candidat commun. Chaque lien de la chaîne est soit fort (le candidat ne peut être que dans l'une ou l'autre des deux cellules liées) soit faible (le candidat peut être dans les deux, mais si l'un est vrai, l'autre est faux).

En alternant liens forts et faibles, on crée une chaîne dont les deux extrémités ont une relation prévisible. Si les deux extrémités peuvent "voir" une même cellule tierce, alors ce candidat peut être éliminé de cette cellule tierce.

Lien fort vs lien faible

• Lien fort : dans une unité, le candidat n'apparaît que dans deux cellules — l'une d'elles doit obligatoirement le contenir.
• Lien faible : dans une unité, le candidat apparaît dans plusieurs cellules — si l'une le contient, les autres ne peuvent pas.

Astuce pratique

Le X-Wing est en réalité un cas particulier de chaîne X à deux liens forts. Les chaînes X permettent d'aller plus loin sur des configurations irrégulières que le X-Wing et le Swordfish ne peuvent pas traiter.

Le Skyscraper est une technique élégante et relativement accessible parmi les méthodes avancées. Elle ressemble à un X-Wing "asymétrique" à quatre cellules.

Le Principe

On cherche un chiffre candidat qui n'apparaît que dans deux cellules sur chacune de deux lignes (comme pour un X-Wing), mais cette fois les paires ne sont alignées que sur une seule colonne commune — et les deux autres cellules sont dans des colonnes différentes.

Ces deux cellules "décalées" (les sommets du gratte-ciel) peuvent toutes deux voir une même cellule tierce. Si c'est le cas, on élimine le candidat de cette cellule tierce : peu importe laquelle des deux colonnes non communes accueillera le chiffre, la cellule en vue des deux sera toujours exclue.

Exemple concret

Le chiffre 3 n'apparaît que dans les colonnes 2 et 6 sur la ligne 1, et dans les colonnes 2 et 9 sur la ligne 7. La colonne 2 est commune aux deux lignes (c'est le "tronc" du gratte-ciel). Les sommets sont en colonne 6 (ligne 1) et colonne 9 (ligne 7). Si une cellule est visible par ces deux sommets, on lui retire le candidat 3.

Astuce pratique

Le Skyscraper est un bon complément au X-Wing pour les configurations où la symétrie parfaite n'existe pas. Il se repère en cherchant deux paires d'un même candidat sur deux lignes (ou deux colonnes) partageant une colonne (ou ligne) commune.

Le XY-Wing (ou Y-Wing) est une technique de déduction en chaîne à trois cellules, plus flexible que le X-Wing car elle ne repose pas sur une symétrie rectangulaire.

Le Principe

On part d'une cellule pivot qui ne contient que deux candidats, par exemple (X, Y). Cette cellule est en vue de deux autres cellules appelées branches :

• Branche 1 : contient les candidats (X, Z)
• Branche 2 : contient les candidats (Y, Z)

Quelle que soit la valeur du pivot (X ou Y), l'une des deux branches contiendra forcément Z. Donc toute cellule visible à la fois par les deux branches ne peut pas contenir Z — on peut l'éliminer de ses candidats.

Exemple concret

Le pivot en ligne 4, colonne 5 contient (3, 7). La branche 1 en ligne 4, colonne 9 contient (3, 5). La branche 2 en ligne 1, colonne 5 contient (7, 5). Le chiffre 5 est le Z commun. Toute cellule visible par les deux branches — ici, la cellule en ligne 1, colonne 9 — ne peut pas contenir le 5.

Conditions d'application

• Le pivot doit avoir exactement 2 candidats.
• Chaque branche doit avoir exactement 2 candidats, partageant un chiffre avec le pivot et un chiffre Z commun avec l'autre branche.
• Chaque branche doit être visible depuis le pivot (même ligne, colonne ou région).

Astuce pratique

Concentrez-vous d'abord sur les cellules à deux candidats — elles sont vos pivots potentiels. Cherchez ensuite deux autres bicellules partageant chacune un candidat avec le pivot et un candidat Z commun entre elles.

Les chaînes XY (XY-Chains) étendent le XY-Wing à une chaîne de longueur arbitraire, offrant une puissance d'élimination bien supérieure.

Le Principe

On construit une chaîne de cellules, chacune ne contenant que deux candidats. Deux cellules consécutives dans la chaîne partagent toujours un candidat commun (le lien). La chaîne alterne ainsi entre les deux candidats de chaque cellule.

Les deux extrémités de la chaîne partagent un candidat commun Z. Si une cellule tierce est visible par les deux extrémités, elle ne peut pas contenir Z — quelle que soit la configuration de la chaîne, l'une des deux extrémités contiendra toujours Z.

Différence avec le XY-Wing

Le XY-Wing est une chaîne XY de longueur 3 (pivot + 2 branches). Les chaînes XY peuvent s'étendre à 4, 5, 6 cellules ou plus, permettant des éliminations sur des zones de la grille inaccessibles au simple XY-Wing.

Astuce pratique

Les chaînes XY sont très puissantes mais demandent une notation rigoureuse de tous les candidats. Repérez d'abord toutes les cellules bicandidats de la grille, puis essayez de les relier en chaîne. Un logiciel de résolution peut aider à visualiser ces chaînes dans un premier temps.

La coloration simple (Simple Coloring) est une technique visuelle qui exploite les liens forts entre cellules pour déduire la valeur d'un candidat par contradiction ou par convergence.

Le Principe

On choisit un candidat et on identifie tous les liens forts qui le concernent (unités où il n'apparaît que dans deux cellules). On "colore" ensuite ces cellules en alternant deux couleurs — disons rouge et bleu — en suivant les liens forts.

Les cellules d'une même couleur forment un groupe : si l'une d'elles contient le candidat, toutes les autres de la même couleur le contiennent aussi, et toutes celles de l'autre couleur ne le contiennent pas.

Les deux types d'élimination

• Contradiction interne : Si deux cellules de la même couleur se voient mutuellement, cette couleur est impossible — toutes ses cellules sont éliminées, et l'autre couleur est validée.
• Élimination externe : Si une cellule tierce (hors chaîne) est visible à la fois par une cellule rouge et une cellule bleue, elle ne peut pas contenir le candidat — quelle que soit la couleur vraie, cette cellule tierce sera toujours exclue.

Astuce pratique

La coloration simple est particulièrement efficace sur les chiffres qui forment beaucoup de liens forts dans la grille. Elle peut être visualisée directement sur la grille avec un crayon de deux couleurs, ce qui en fait une technique accessible même sans support numérique.