Résoudre un sudoku 4×4 :
une seule règle suffit

La grille se remplit avec les chiffres 1 à 4. Chaque ligne, chaque colonne et chacun des quatre carrés de 2×2 contient chaque chiffre une fois et une seule.

Les quatre carrés du sudoku 4×4.

Avec le sudoku classique 9×9, c'est le seul format de Sudoku-Land dont les blocs sont de vrais carrés. Conséquence : lignes et colonnes jouent exactement le même rôle. Chacune traverse 2 carrés, et barrer une ligne ou une colonne élimine toujours 2 cases sur 4 dans un carré. Pas d'ordre de balayage à privilégier, contrairement aux grilles 6×6 et 8×8 dont les blocs rectangulaires favorisent les lignes.

Une grille 4×4 est assez petite pour qu'un programme les passe toutes en revue. Nous l'avons fait, et voici ce qu'on trouve :

• il existe 288 grilles 4×4 complètes différentes ;
• il faut au minimum 4 chiffres donnés pour qu'une grille n'ait qu'une solution — c'est vrai pour 25 728 grilles de départ, jamais avec 3 ;
• sur les 13 579 680 grilles de départ à solution unique, aucune ne demande de deviner, ni une technique avancée.

Pour un adulte qui accompagne, c'est une information précieuse. Elle veut dire que, tant qu'aucune erreur n'a été posée, il y a toujours une case sûre quelque part, et qu'on peut le dire à l'enfant sans mentir : « il y en a forcément une, cherchons-la ». Les trois sections suivantes sont trois façons de la trouver.

C'est la déduction la plus naturelle. Une ligne où trois chiffres sont posés n'a qu'une réponse pour la quatrième case. Même chose pour une colonne ou un carré.

Mais elle marche aussi quand aucune zone n'est presque pleine. Chaque case « voit » 7 autres cases : 3 sur sa ligne, 3 sur sa colonne, et 1 de plus dans son carré. Si ces 7 cases contiennent déjà trois chiffres différents, le quatrième est le seul possible :

Un 2 dans le carré, un 1 sur la ligne, un 4 sur la colonne : c'est un 3.

C'est pour cette raison que le Sudoku Enfant 4×4 n'a pas de mode notes : avec quatre chiffres seulement, tout tient dans la tête.

L'autre façon de chercher part d'un chiffre plutôt que d'une case : « où va le 3 dans ce carré ? » Un carré n'a que deux lignes et deux colonnes, et c'est là que le 4×4 devient élégant.

• un 3 posé dans le carré d'à côté barre une ligne : 2 cases éliminées sur 4 ;
• un 3 posé dans le carré du dessus ou du dessous barre une colonne : encore 2 cases, dont une déjà barrée.

Trois cases éliminées sur quatre : il n'en reste qu'une.

La ligne et la colonne barrées se croisent : le 3 du carré en haut à gauche n'a plus qu'une case.

La croix a une conséquence encore plus rapide. Les carrés en haut à gauche et en bas à droite sont en diagonale : ils ne partagent ni ligne ni colonne. Or pour le carré en haut à droite, l'un est « à côté » et l'autre « en dessous » — pareil pour le carré en bas à gauche.

Donc dès qu'un chiffre est posé dans deux carrés en diagonale, la règle de la croix place d'un coup ses deux autres exemplaires :

Deux 2 en diagonale suffisent à placer tous les 2 de la grille.

Cette déduction n'existe qu'en 4×4. En 9×9, un chiffre posé dans deux blocs laisse encore beaucoup de choix pour les sept autres. Ici, deux exemplaires bien placés en donnent quatre.

Pour l'âge, le choix de la grille et le bon réflexe quand votre enfant bloque, voir notre guide Apprendre le sudoku à un enfant. Ici, on parle seulement de la méthode : comment faire passer ces trois déductions sans cours magistral.

1. Commencer par le chiffre qui manque, sur une ligne presque pleine. « Il y a le 1, le 2 et le 4. Qu'est-ce qui manque ? » C'est la seule déduction qui ne demande de regarder qu'une zone à la fois.
2. Montrer la croix avec les doigts. Posez un doigt sur la ligne barrée, un autre sur la colonne barrée : la case qui reste libre entre les deux est la réponse. Le geste vaut toutes les explications.
3. Faire dire pourquoi. « Pourquoi pas ici ? — Parce qu'il y a déjà un 3 sur cette ligne. » Un enfant qui sait justifier une case a compris le jeu, même s'il est encore lent.
4. Garder la diagonale pour plus tard. C'est une récompense, pas un point de départ. Quand l'enfant la découvre seul, il a franchi un cap.

Et quand rien ne vient, rappelez-lui la règle de la section précédente : il y a toujours une case sûre. Le bouton 🆘 Aide du jeu fait exactement ça : il anime la grille pour montrer où chercher, sans donner le chiffre.

1. Deviner. Ce n'est jamais nécessaire en 4×4, et une erreur au hasard se paie trois cases plus loin. Si l'enfant hésite entre deux chiffres, c'est le signal qu'une autre case est plus facile.
2. Oublier les carrés. Lignes et colonnes sont évidentes ; les carrés beaucoup moins. Un chiffre qui respecte sa ligne et sa colonne peut quand même être en double dans son carré.
3. Remplir une paire au hasard. Deux cases vides sur une ligne : on connaît les deux chiffres, pas leur ordre. La colonne ou le carré de l'une des deux cases tranche le plus souvent ; sinon, passez à une autre case et revenez-y plus tard.

Le Sudoku Enfant 4×4 propose des grilles gratuites de sudoku enfant facile en trois niveaux — Facile, Moyen et Difficile — avec des chiffres en couleur, le bouton 🆘 Aide et un panneau de statistiques pour suivre les progrès. Les grilles peuvent aussi s'imprimer pour jouer sur papier.

Quand le 4×4 ne résiste plus, le Sudoku Junior 6×6 est l'étape suivante : ses blocs deviennent des rectangles de 2×3, et certains réflexes changent — voir notre article Résoudre un sudoku 6×6.